南沙云梯车出租， 云梯车出租， 南沙云梯车租赁   云梯车座椅形状记忆合金材料本构模型研究    上世纪70年代中期起，为描述SMA材料特殊的热力学行为以及机械行为，开始对SMA丝的本构模型进行研究。近些年建立的SMA本构模型主要包括：微观热动力学模型、宏观唯象模型以及微观力学模型。而在上述三类本构模型中，SMA宏观唯象模型是经过一系列理论与试验过程总结，以较少的参数并基于热力学、热动力学、相变力学理论所构建。由于该本构模型在实际应用过程中不需对吉布斯自由能进行测量，避免了另外两类本构模型参数多、参数测量复杂等问题，在工程实际上被广泛应用。 近年来，众多SMA宏观唯相模型中主要本构模型代表包括：Tanaka本构模型，LiangRogers本构模型、Brinson本构模型、Body-Lagoudas本构模型等。该类模型均以模拟实验曲线确定状态变量，得到关于应力应变、马氏体体积分数、温度等相关参数的本构模型表达式。 

  1 Tanaka本构模型: Tanaka模型在实际工程应用中，主要为一维情况下的本构关系。Tanaka等人在本构模型推导过程中认为在发生马氏体相变时，弹性模量与热弹性模量为马氏体体积分数的线性函数。得到增率式本构方程𝜎̇(𝜀̅,𝑇,𝜉)=𝜎𝜕𝜀̅𝜀̅̇+𝜎𝜕𝑇𝑇̇+𝜎𝜕𝜉𝜉̇=𝐷𝜀̅̇+𝛩𝑇̇+𝛺𝜉̇ ，𝜀̅为Green应变，𝜎为应力，T为温度，𝜉为马氏体体积分数，𝐷为弹性模量，𝛩为相变模量，𝛺为热弹性模量。Tanaka对观测实验发现一维情况下，应力与马氏体相变温度关系如下式： 𝑀=𝑀𝑜𝑠+𝜎𝐶𝑀𝑀=𝑀𝑜𝑓+𝜎𝐶𝑀，𝐴=𝐴𝑜𝑠+𝜎𝐶𝐴，𝐴=𝐴𝑜𝑓+𝜎𝐶𝐴𝑀为马氏体相变起始温度，𝑀为马氏体相变终止温度，𝐴为奥氏体相变起始温度，𝐴为奥氏体相变终止温度，𝑀𝑠、𝑀𝑓、𝐴𝑠、𝐴𝑓分别为零应力作用下的相变温度，𝐶、𝐶分别为应力-温度曲线中马氏体相与奥氏体相曲线斜率。 推导得到马氏体相变过程与马氏体逆相变过程马氏体体积分数公式 {𝜉=1𝑒𝑥𝑝[𝑎(𝑀𝑜𝑠𝑇+𝑏𝑀𝜎]𝑀𝑓≤𝑇≤𝑀𝑠𝜉=𝑒𝑥𝑝[𝑎(𝐴𝑜𝑠-𝑇)+𝑏𝐴𝜎]𝐴𝑠≤𝑇≤𝐴𝑓设定𝜉=0.01时完成马氏体逆相变，𝜉=0.99时完成马氏体相变。则对上式化简得到：𝑎=𝑙𝑛(0.01)𝑀𝑠-𝑀𝑓，𝑏=𝑎𝑀𝐶𝑀 ，𝑎=𝑙𝑛(0.01)𝐴𝑠-𝐴𝑓 ，𝑏=𝑎𝐴𝐶𝐴

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      2 Liang-Rogers本构模型:  Liang-Roger本构模型在Tanaka本构模型的基础上，利用余弦形式的马氏体相变动力学对其进行修正。根据应力应变关系推导得到不同相变过程中马氏体体积分数公式{𝜉=12{𝑐𝑜𝑠[𝜋𝐴𝑓𝐴𝑠(𝑇𝐴)𝑎𝐴𝐶𝐴𝜎+1𝑀⟶𝐴𝜉=12{𝑐𝑜𝑠[𝜋𝑀𝑠-𝑀𝑓(𝑇-𝑀)-𝑎𝑀𝐶𝑀]+1}𝐴⟶𝑀𝑀为马氏体相变起始温度，𝑀为马氏体相变终止温度，𝐴为奥氏体相变起始温度，𝐴为奥氏体相变终止温度，𝑇为温度，𝜎为应力，𝑎A、b𝑀定义，𝐶、𝐶分别为应力-温度曲线中马氏体相与奥氏体相曲线斜率。

     3 Boyd-Lagoudas本构模型:  BoydLagoudas本构模型是基于Tanaka本构模型与Liang-Roger本构模型的基础上加以修正，在相变一维模型中引入等效应力。该本构模型中推导得到应力应变公式如𝜎𝑗=𝐶𝑖𝑗𝑘𝑙𝜖𝑙𝑒=𝐶𝑗𝑘𝑙(𝜖𝑘𝑙-𝜖𝑙𝑡-𝛼𝑙𝛥𝑇)  上式改写速率形式为：𝜎̇𝑗=𝐶𝑖𝑗𝑘𝑙𝜖𝑙𝑒̇+𝐶𝑗𝑘𝑙𝑙𝑒 =𝐶𝑗𝑘𝑙(𝜖𝑘𝑙̇-𝜖̇𝑙𝑡-𝛼𝑙𝑇̇-𝛼̇𝑘𝑙𝛥𝑇)+𝐶̇𝑖𝑗𝑘𝑙𝜖𝑙𝑒  其中，𝜎为等效应力，𝜖𝑙为应变，𝛼𝑙为材料热膨胀系数，𝐶𝑗𝑘𝑙为材料弹性刚度。三维应变速率公式如下：{𝜖̇𝑗𝑡=-32𝛺𝐷𝜎̅-1𝜎𝑗′𝜉̇ 𝜉̇>0𝜖̇𝑗𝑡=-𝐷𝜖̅-1𝜖𝑗𝑡𝜉̇<0其中𝜖̅与D为平均应变弹性模量，𝜎𝑗为偏应力，𝛺为材料相变常量，𝜖̇𝑗𝑡为材料相变应变。 

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